الاعتبارات الإحصائية المتبعة لتحديد مناطق الاختبار الخلفي
|
| 9.16 | ولكن لوضع تعريفات المناطق الثلاث للاختبار الخلفي على مستوى البنك في المنظور الصحيح، فمن المفيد فحص احتمالات الحصول على أعداد مختلفة من الاستثناءات في ظل افتراضات مختلفة حول دقة نموذج قياس المخاطر الذي يتبناه البنك.
|
| 10.16 | تم تحديد ثلاث مناطق واختيار حدودها من أجل تحقيق التوازن بين نوعين من الأخطاء الإحصائية:
|
| | (1) | احتمالية تصنيف نموذج مخاطر دقيق على أنه غير دقيق بناءً على نتيجة اختباره الخلفي، و
|
| | (2) | احتمالية عدم تصنيف نموذج غير دقيق على هذا النحو بناءً على نتيجة اختباره الخلفي.
|
| 11.16 | يوضح "جدول 1" احتمالات الحصول على عدد معين من الاستثناءات من عينة مكونة من 250 ملاحظة مستقلة في ظل افتراضات متعددة حول النسبة المئوية الفعلية للنتائج التي يكتشفها النموذج (أي أن هذه هي الاحتمالات الثنائية). على سبيل المثال، يوضح الجزء الواقع على الجهة اليسرى من "جدول 1" الاحتمالات المرتبطة بنموذج دقيق (أي يوفر مستوى تغطية حقيقي بنسبة 99%). وبناءً على هذه الافتراضات، يشير عمود "القيمة بالضبط" إلى أنه من المتوقع حدوث خمسة استثناءات بالضبط في 6.7% من العينات.
|
| احتمالات الاستثناءات من 250 ملاحظة مستقلة | "جدول 1" | | النموذج دقيق | النموذج غير دقيق: مستويات التغطية البديلة المحتملة | | | التغطية = 99% | التغطية = 98% | التغطية = 97% | التغطية = 96% | التغطية = 95% | | القيمة بالضبط | النوع 1 | القيمة بالضبط | النوع 2 | القيمة بالضبط | النوع 2 | القيمة بالضبط | النوع 2 | القيمة بالضبط | النوع 2 | | 0 | 8.1% | 100.0% | 0.6% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | | 1 | 20.5% | 91.9% | 3.3% | 0.6% | 0.4% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | | 2 | 25.7% | 71.4% | 8.3% | 3.9% | 1.5% | 0.4% | 0.2% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | | 3 | 21.5% | 45.7% | 14.0% | 12.2% | 3.8% | 1.9% | 0.7% | 0.2% | 0.1% | 0.0% | | 4 | 13.4% | 24.2% | 17.7% | 26.2% | 7.2% | 5.7% | 1.8% | 0.9% | 0.3% | 0.1% | | 5 | 6.7% | 10.8% | 17.7% | 43.9% | 10.9% | 12.8% | 3.6% | 2.7% | 0.9% | 0.5% | | 6 | 2.7% | 4.1% | 14.8% | 61.6% | 13.8% | 23.7% | 6.2% | 6.3% | 1.8% | 1.3% | | 7 | 1.0% | 1.4 | 10.5% | 76.4% | 14.9% | 37.5% | 9.0% | 12.5% | 3.4% | 3.1% | | 8 | 0.3% | 0.4% | 6.5% | 86.9% | 14.0% | 52.4% | 11.3% | 21.5% | 5.4% | 6.5% | | 9 | 0.1% | 0.1% | 3.6% | 93.4% | 11.6% | 66.3% | 12.7% | 32.8% | 7.6% | 11.9% | | 10 | 0.0% | 0.0% | 1.8% | 97.0% | 8.6% | 77.9% | 12.8% | 45.5% | 9.6% | 19.5% | | 11 | 0.0% | 0.0% | 0.8% | 98.7% | 5.8% | 86.6% | 11.6% | 58.3% | 11.1% | 29.1% | | 12 | 0.0% | 0.0% | 0.3% | 99.5% | 3.6% | 92.4% | 9.6% | 69.9% | 11.6% | 40.2% | | 13 | 0.0% | 0.0% | 0.1% | 99.8% | 2.0% | 96.0% | 7.3% | 79.5% | 11.2% | 51.8% | | 14 | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 99.9% | 1.1% | 98.0% | 5.2% | 86.9% | 10.0% | 62.9% | | 15 | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 100.0% | 0.5% | 99.1% | 3.4% | 92.1% | 8.2% | 72.9% |
|
ملاحظات على "جدول 1":يوضح الجدول كلاً من الاحتمالات الدقيقة للحصول على عدد معين من الاستثناءات من عينة مكونة من 250 ملاحظة مستقلة وفقًا لعدة افتراضات حول المستوى الحقيقي للتغطية، بالإضافة إلى احتمالات الخطأ من النوع 1 أو النوع 2 المستمدة من هذه الاحتمالات الدقيقة.
|
يتعلق الجزء الأيسر من الجدول بالحالة التي يكون فيها النموذج دقيقًا ومستوى تغطيته الحقيقي هو 99%. وبالتالي، فإن احتمالية أن تكون أي ملاحظة معينة استثناءً هو 1% (100% – 99% = 1%). يوضح عمود "القيمة بالضبط" احتمالية الحصول على عدد الاستثناءات الموضحة تحت هذا الافتراض بالضبط في عينة مكونة من 250 ملاحظة مستقلة. يوضح عمود "النوع 1" احتمالية أن يؤدي استخدام عدد معين من الاستثناءات كحدٍ فاصل لرفض نموذج ما إلى رفض خاطئ لنموذج دقيق باستخدام عينة مكونة من 250 ملاحظة مستقلة. على سبيل المثال، إذا تم ضبط الحد الفاصل عند خمسة استثناءات أو أكثر، فإن عمود "النوع 1" يوضح أن احتمالية الرفض الخاطئ لنموذج دقيق مع 250 ملاحظة مستقلة هي 10.8%.
|
يتعلق الجزء الأيمن من الجدول بالنماذج غير الدقيقة. وعلى وجه الخصوص، يركز الجدول على أربعة نماذج غير دقيقة بالتحديد، وهي النماذج التي تبلغ مستويات تغطيتها الحقيقية 98% و97% و96% و95% على التوالي. لكل نموذج غير دقيق، يوضح عمود "القيمة بالضبط" احتمالية الحصول على عدد الاستثناءات الموضحة تحت هذا الافتراض بالضبط في عينة مكونة من 250 ملاحظة مستقلة. يشير عمود "النوع 2" إلى احتمالية أن يؤدي استخدام عدد معين من الاستثناءات كحدٍ فاصل لرفض نموذج ما إلى قبول خاطئ لنموذج غير دقيق بمستوى التغطية المفترض باستخدام عينة مكونة من 250 ملاحظة مستقلة. على سبيل المثال، إذا تم ضبط الحد الفاصل عند خمسة استثناءات أو أكثر، فإن عمود "النوع 2" لمستوى تغطية مفترض بنسبة 97% يوضح أن هناك احتمالية بنسبة 12.8% للقبول الخاطئ لنموذج بمستوى تغطية يبلغ 97% فقط مع 250 ملاحظة مستقلة.
|
| 12.16 | يوضح الجزء الأيمن من الجدول الاحتمالات المرتبطة بالعديد من النماذج غير الدقيقة المحتملة، وهي النماذج التي تبلغ مستويات تغطيتها الحقيقية 98% و97% و96% و95%، على التوالي. وهكذا، فإن عمود "القيمة بالضبط" يشير إلى احتمالية حدوث خمسة استثناءات في 10.9% من العينات عند مستوى تغطية مفترض بنسبة 97%.
|
| 13.16 | يوضح "جدول 1" أيضًا العديد من احتمالات الخطأ المهمة. بالنسبة لافتراض أن النموذج يغطي 99% من النتائج (مستوى التغطية المطلوب)، فإن الجدول يوضح احتمالية أن يؤدي اختيار عدد معين من الاستثناءات كحدٍ فاصل لرفض دقة النموذج إلى رفض خاطئ لنموذج دقيق (خطأ من النوع 1). على سبيل المثال، إذا تم ضبط الحد الفاصل ليكون استثناءً واحدًا، فسيتم رفض النماذج الدقيقة بالكامل في 91.9% من المرات، لأنها ستفلت من الرفض فقط في 8.1% من الحالات حيث لن تولّد أي استثناءات. مع زيادة العدد المسموح به من الاستثناءات، تنخفض احتمالية ارتكاب هذا النوع من الخطأ.
|
| 14.16 | عند افتراض أن مستوى التغطية الحقيقي للنموذج ليس 99%، فإن الجدول يوضح احتمالية أن يؤدي اختيار عدد معين من الاستثناءات كحدٍ فاصل لرفض دقة النموذج إلى قبول خاطئ لنموذج له مستوى تغطية مفترض (غير دقيق)، (خطأ من النوع 2). على سبيل المثال، إذا كان مستوى التغطية الفعلي للنموذج هو 97%، وتم تحديد حد الرفض عند سبعة استثناءات أو أكثر، يشير الجدول إلى أن هذا النموذج سيتم قبوله عن طريق الخطأ في 37.5% من المرات.
|
| 15.16 | توضح النتائج في "جدول 1" أيضًا بعض القيود الإحصائية للاختبار الخلفي. على وجه الخصوص، لا يوجد حد فاصل لعدد الاستثناءات التي تؤدي إلى انخفاض احتمالية الرفض الخاطئ لنموذج دقيق على وانخفاض احتمالية القبول الخاطئ لجميع النماذج غير الدقيقة ذات الصلة. ولهذا السبب رفضت اللجنة نهجًا يتضمن حدًا فاصلاً واحدًا فقط.
|
| 16.16 | ونظرًا لهذه القيود، قامت اللجنة بتصنيف نتائج الاختبار الخلفي للنموذج على مستوى البنك إلى ثلاث فئات. في الفئة الأولى، تشير نتائج الاختبار إلى أن النموذج دقيق، وتكون احتمالية قبول نموذج غير دقيق عن طريق الخطأ منخفضة (أي "المنطقة الخضراء" للاختبار الخلفي). وعلى الجهة المقابلة، من المستبعد للغاية أن تكون نتائج الاختبار قد نشأت عن نموذج دقيق، واحتمال رفض نموذج دقيق عن طريق الخطأ على هذا الأساس بعيد (أي "المنطقة الحمراء" للاختبار الخلفي). ولكن بين الحالتين، توجد منطقة حيث قد تكون نتائج الاختبار الخلفي متسقة مع النماذج الدقيقة أو غير الدقيقة، وفي هذه الحالة، يشجّع البنك المركزي البنوك على تقديم معلومات إضافية عن نموذجها قبل اتخاذ أي إجراء (أي "المنطقة الكهرمانية" للاختبار الخلفي).
|
| 17.16 | يوضح "جدول 2" الحدود المتفق عليها من قِبل اللجنة لهذه المناطق واستجابة البنك المركزي المفترضة لكل نتيجة اختبار خلفي، بناءً على عينة مكونة من 250 ملاحظة. بالنسبة لأحجام العينات الأخرى، يجب استنتاج الحدود عن طريق حساب الاحتمالات الثنائية المرتبطة بالتغطية الحقيقية بنسبة 99%، كما هو موضح في "جدول 1". تبدأ المنطقة الكهرمانية للاختبار الخلفي عند النقطة التي تصبح عندها احتمالية الحصول على هذا العدد أو عدد أقل من الاستثناءات تساوي 95% أو أكثر. وبين "جدول 2" هذه الاحتمالات التراكمية لكل عدد من الاستثناءات. بالنسبة لـ 250 ملاحظة، يتبين أنه سيتم الحصول على خمسة استثناءات أو أقل في 95.88% من المرات عندما يكون مستوى التغطية الحقيقي 99%. وبالتالي، تبدأ المنطقة الكهرمانية للاختبار الخلفي عند خمسة استثناءات. وعلى نحو مماثل، يتم تعريف بداية المنطقة الحمراء للاختبار الخلفي على أنها النقطة التي تصبح عندها احتمالية الحصول على هذا العدد أو عدد أقل من الاستثناءات تساوي 99.99% أو أكثر. يوضح "جدول 2" أنه بالنسبة لعينة مكونة من 250 ملاحظة ومستوى تغطية حقيقي بنسبة 99%، يحدث هذا مع 10 استثناءات.
|
| حدود مناطق الاختبار الخلفي | جدول 2 | | منطقة الاختبار الخلفي | عدد الاستثناءات | مضاعفات تعتمد على الاختبار الخلفي (تضاف إلى أي إضافة نوعية لكل [MAR 33.44]) | الاحتمالية التراكمية | | خضراء | 0 | 1.50 | 8.11% | | | 1 | 1.50 | 28.58% | | | 2 | 1.50 | 54.32% | | | 3 | 1.50 | 75.81% | | | 4 | 1.50 | 89.22% | | كهرمانية | 5 | 1.70 | 95.88% | | | 6 | 1.76 | 98.63% | | | 7 | 1.83 | 99.60% | | | 8 | 1.88 | 99.89% | | | 9 | 1.92 | 99.97% | | حمراء | 10 أو أكثر | 2.00 | 99.99% |
|
ملاحظات حول "جدول 2": يحدد الجدول مناطق الاختبار الخلفي الخضراء والكهرمانية والحمراء التي سيستخدمها البنك المركزي لتقييم نتائج الاختبار الخلفي بالتزامن مع نهج النماذج الداخلية لمتطلبات رأس مال مخاطر السوق. وتستند الحدود الموضحة في الجدول إلى عينة مكونة من 250 ملاحظة. بالنسبة لأحجام العينات الأخرى، تبدأ المنطقة الكهرمانية عند النقطة التي تساوي فيها الاحتمالية التراكمية 95% أو أكثر، وتبدأ المنطقة الحمراء عند النقطة التي تساوي فيها الاحتمالية التراكمية 99.99% أو أكثر.
|
الاحتمالية التراكمية هي ببساطة احتمالية الحصول على عدد معين أو عدد أقل من الاستثناءات في عينة مكونة من 250 ملاحظة عندما يكون مستوى التغطية الحقيقي 99%. على سبيل المثال، الاحتمالية التراكمية الموضحة لأربعة استثناءات هي احتمالية الحصول على عدد استثناءات يتراوح ما بين صفر وأربعة استثناءات.
|
لاحظ أن هذه الاحتمالات التراكمية واحتمالات الخطأ من النوع 1 المذكورة في "جدول 1" لا يساوي مجموعها واحدًا لأن الاحتمالية التراكمية لعدد معين من الاستثناءات تتضمن إمكانية الحصول على هذا العدد بالضبط من الاستثناءات، كما هو الحال مع احتمال الخطأ من النوع 1. وبالتالي، فإن مجموع هذين الاحتمالين يزيد عن واحد بمقدار احتمال الحصول على ذلك العدد بالضبط من الاستثناءات.
|
| 18.16 | تحتاج المنطقة الخضراء للاختبار الخلفي إلى قليل من التوضيح. بما أن النموذج الذي يوفر تغطية حقيقية بنسبة 99% من المرجح أن ينتج ما يصل إلى أربعة استثناءات في عينة مكونة من 250 نتيجة، فلا يوجد سبب للقلق بشأن نتائج الاختبار الخلفي التي تقع في هذا النطاق. ويتعزز هذا من خلال النتائج الواردة في "جدول 1"، والتي تشير إلى أن قبول النتائج في هذا النطاق يؤدي إلى وجود احتمال ضئيل فقط لقبول نموذج غير دقيق عن طريق الخطأ.
|
| 19.16 | يشكل النطاق من خمسة إلى تسعة استثناءات المنطقة الكهرمانية للاختبار الخلفي. النتائج في هذا النطاق معقولة بالنسبة لكل من النماذج الدقيقة وغير الدقيقة، على الرغم من أن "جدول 1" يشير إلى أنها أكثر احتمالية بشكل عام للنماذج غير الدقيقة من النماذج الدقيقة. وعلاوة على ذلك، توضح النتائج في "جدول 1" أن افتراض أن النموذج غير دقيق ينبغي أن ينمو مع زيادة عدد الاستثناءات في النطاق من خمسة إلى تسعة.
|
| 20.16 | يوضح "جدول 2" المبادئ التوجيهية المتفق عليها من قِبل اللجنة بشأن الزيادات في عامل الضرب المطبق على متطلبات رأس المال للنماذج الداخلية، الناتجة عن نتائج الاختبار الخلفي في منطقته الكهرمانية.
|
| 21.16 | تعكس هذه القيم المحددة الفكرة العامة التي مفادها أن الزيادة في عامل الضرب يجب أن تكون كافية لإعادة النموذج إلى معيار النسبة المئوية 99. على سبيل المثال، يعني وجود خمسة استثناءات في عينة مكونة من 250 ملاحظة أن التغطية تبلغ 98% فقط. وبالتالي، فإن الزيادة في عامل الضرب يجب أن تكون كافية لتحويل نموذج ذي تغطية بنسبة 98% إلى نموذج ذي تغطية بنسبة 99%. وغني عن القول إن الحسابات الدقيقة من هذا النوع تتطلب افتراضات إحصائية إضافية من غير المرجح أن تصمد في جميع الحالات. على سبيل المثال، إذا افترضنا أن توزيع نتائج التداول طبيعي، فإن نسبة النسبة المئوية 99 إلى النسبة المئوية 98 تساوي تقريبًا 1.14، وبالتالي فإن الزيادة المطلوبة في عامل الضرب تساوي تقريبًا 1.13 لمضاعف 1. وإذا لم يكن التوزيع الفعلي طبيعيًا، بل كان له "ذيول سمينة"، فقد تكون هناك حاجة إلى زيادات أكبر للوصول إلى معيار النسبة المئوية 99. كان القلق بشأن الذيول السمينة أيضًا عاملاً مهمًا في اختيار الزيادات المحددة الموضحة في "جدول 2".
|
